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0235. 二叉搜索树的最近公共祖先

• 标签：树、深度优先搜索、二叉搜索树、二叉树
• 难度：中等

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题目大意

描述：给定一个二叉搜索树的根节点 root，以及两个指定节点 p 和 q。

要求：找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

说明：

• 祖先：如果节点 p 在节点 node 的左子树或右子树中，或者 p == node，则称 node 是 p 的祖先。
• 最近公共祖先：对于树的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 lca_node，满足 lca_node 是 p、q 的祖先且 lca_node 的深度尽可能大（一个节点也可以是自己的祖先）。
• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

示例：

• 示例 1：

img

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

• 示例 2：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

思路 1：递归遍历

对于节点 p、节点 q，最近公共祖先就是从根节点分别到它们路径上的分岔点，也是路径中最后一个相同的节点，现在我们的问题就是求这个分岔点。

我们可以使用递归遍历查找二叉搜索树的最近公共祖先，具体方法如下。

1. 从根节点 root 开始遍历。
2. 如果当前节点的值大于 p、q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的左子树，因此将当前节点移动到它的左子节点，继续遍历；
3. 如果当前节点的值小于 p、q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的右子树，因此将当前节点移动到它的右子节点，继续遍历；
4. 如果当前节点不满足上面两种情况，则说明 p 和 q 分别在当前节点的左右子树上，则当前节点就是分岔点，直接返回该节点即可。

思路 1：代码

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        ancestor = root
        while True:
            if ancestor.val > p.val and ancestor.val > q.val:
                ancestor = ancestor.left
            elif ancestor.val < p.val and ancestor.val < q.val:
                ancestor = ancestor.right
            else:
                break
        return ancestor

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。其中 $n$ 是二叉搜索树的节点个数。
• 空间复杂度：$O(1)$。