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0789. 逃脱阻碍者

• 标签：数组、数学
• 难度：中等

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题目大意

描述：

你在进行一个简化版的吃豆人游戏。你从 $[0, 0]$ 点开始出发，你的目的地是 $target = [xtarget, ytarget]$。地图上有一些阻碍者，以数组 $ghosts$ 给出，第 $i$ 个阻碍者从 $ghosts[i] = [xi, yi]$ 出发。所有输入均为「整数坐标」。

每一回合，你和阻碍者们可以同时向东，西，南，北四个方向移动，每次可以移动到距离原位置 $1$ 个单位 的新位置。当然，也可以选择「不动」。所有动作「同时」发生。

如果你可以在任何阻碍者抓住你「之前」到达目的地（阻碍者可以采取任意行动方式），则被视为逃脱成功。如果你和阻碍者「同时」到达了一个位置（包括目的地）「都不算」是逃脱成功。

要求：

如果不管阻碍者怎么移动都可以成功逃脱时，输出 true；否则，输出 false。

说明：

• $1 \le ghosts.length \le 10^{3}$。
• $ghosts[i].length == 2$。
• $-10^{4} \le xi, yi \le 10^{4}$。
• 同一位置可能有「多个阻碍者」。
• $target.length == 2$。
• $-10^{4} \le xtarget, ytarget \le 10^{4}$。

示例：

• 示例 1：

输入：ghosts = [[1,0],[0,3]], target = [0,1]
输出：true
解释：你可以直接一步到达目的地 (0,1) ，在 (1, 0) 或者 (0, 3) 位置的阻碍者都不可能抓住你。

• 示例 2：

输入：ghosts = [[1,0]], target = [2,0]
输出：false
解释：你需要走到位于 (2, 0) 的目的地，但是在 (1, 0) 的阻碍者位于你和目的地之间。

解题思路

思路 1：曼哈顿距离

这道题的关键在于理解：如果阻碍者能在你之前或同时到达目的地，你就无法逃脱。

核心观察：

• 你和阻碍者都使用曼哈顿距离移动。
• 从 $(x_1, y_1)$ 到 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离为 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$。
• 如果存在任何一个阻碍者到目的地的距离 $\leq$ 你到目的地的距离，你就无法逃脱。
• 因为阻碍者可以采取最优策略，直接朝目的地移动。

解题步骤：

1. 计算你从起点 $(0, 0)$ 到目的地 $target$ 的曼哈顿距离。
2. 对于每个阻碍者，计算其到目的地的曼哈顿距离。
3. 如果所有阻碍者到目的地的距离都严格大于你的距离，返回 True。
4. 否则返回 False。

思路 1：代码

class Solution:
    def escapeGhosts(self, ghosts: List[List[int]], target: List[int]) -> bool:
        # 计算你到目的地的曼哈顿距离
        my_distance = abs(target[0]) + abs(target[1])
        
        # 检查每个阻碍者到目的地的距离
        for ghost in ghosts:
            ghost_distance = abs(ghost[0] - target[0]) + abs(ghost[1] - target[1])
            # 如果任何阻碍者能在你之前或同时到达，返回 False
            if ghost_distance <= my_distance:
                return False
        
        return True

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是阻碍者的数量。需要遍历所有阻碍者。
• 空间复杂度：$O(1)$。只使用了常数个额外变量。