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0928. 尽量减少恶意软件的传播 II

• 标签：深度优先搜索、广度优先搜索、并查集、图、数组、哈希表
• 难度：困难

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• 0928. 尽量减少恶意软件的传播 II - 力扣

题目大意

描述：

给定一个由 $n$ 个节点组成的网络，用 $n$ $x$ $n$ 个邻接矩阵 $graph$ 表示。在节点网络中，只有当 $graph[i][j] = 1$ 时，节点 $i$ 能够直接连接到另一个节点 $j$。

一些节点 $initial$ 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 $M(initial)$ 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

我们可以从 $initial$ 中 删除一个节点，并完全移除该节点以及从该节点到任何其他节点的任何连接。

要求：

请返回移除后能够使 $M(initial)$ 最小化的节点。如果有多个节点满足条件，返回索引「最小的节点」。

说明：

• $n == graph.length$。
• $n == graph[i].length$。
• $2 \le n \le 300$。
• $graph[i][j]$ 是 $0$ 或 $1$。
• $graph[i][j] == graph[j][i]$。
• $graph[i][i] == 1$。
• $1 \le initial.length \lt n$。
• $0 \le initial[i] \le n - 1$。
• $initial$ 中每个整数都不同。

示例：

• 示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0

• 示例 2：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]], initial = [0,1]
输出：1

解题思路

思路 1：并查集

这道题与 0924 类似，但区别在于删除节点后，该节点不会传播病毒。

1. 枚举删除节点：对于每个初始感染节点，假设删除它，计算剩余节点的感染范围。
2. BFS/DFS 计算感染范围：从剩余的初始感染节点开始，使用 BFS 或 DFS 计算能感染的节点数。
3. 选择最优节点：选择删除后感染节点数最少的节点，如果有多个，选择索引最小的。

优化：可以使用并查集预处理连通分量，然后对每个初始感染节点计算影响。

思路 1：代码

class Solution:
    def minMalwareSpread(self, graph: List[List[int]], initial: List[int]) -> int:
        n = len(graph)
        
        def bfs(removed):
            """计算删除 removed 节点后的感染节点数"""
            infected = set()
            queue = collections.deque()
            
            # 将剩余的初始感染节点加入队列
            for node in initial:
                if node != removed:
                    queue.append(node)
                    infected.add(node)
            
            # BFS 扩散
            while queue:
                curr = queue.popleft()
                for next_node in range(n):
                    if next_node != removed and graph[curr][next_node] == 1 and next_node not in infected:
                        infected.add(next_node)
                        queue.append(next_node)
            
            return len(infected)
        
        # 枚举删除每个初始感染节点
        min_infected = n + 1
        result = min(initial)
        
        for node in sorted(initial):
            infected_count = bfs(node)
            if infected_count < min_infected:
                min_infected = infected_count
                result = node
        
        return result

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m \times n^2)$，其中 $m$ 是初始感染节点数量，$n$ 是节点总数。对于每个初始感染节点，需要进行一次 BFS，每次 BFS 需要 $O(n^2)$ 时间。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要使用队列和集合存储访问状态。