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1134. 阿姆斯特朗数

• 标签：数学
• 难度：简单

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题目大意

描述：给定一个整数 $n$。

如果 $n$ 是一个 $k$ 位数，并且它每一位数字的 $k$ 次方之和正好等于它本身，那么 $n$ 就是阿姆斯特朗数。

举个例子：$153$ 是 3 位数，$1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153$，所以 153 就是阿姆斯特朗数。

要求：判断 $n$ 是不是阿姆斯特朗数，是就返回 true，不是就返回 false。

说明：

• $1 \le n \le 10^{8}$（最大 1 亿）。

示例：

• 示例 1：

输入：n = 153
输出：true
解释：
153 是一个 3 位数，且 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3。

• 示例 2：

输入：n = 123
输出：false
解释：123 是一个 3 位数，且 123 != 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36。

解题思路

思路 1：逐位拆解 + 累加求和

这个问题的思路非常直接。可以把它想象成「数钱」的过程：拿到一张钞票，先看它有几个数字（是几张？），然后把每个数字分别拿出来，做它自己的几次方，加在一起，最后看看总和和原数是不是一样。

具体的步骤是：

1. 先看这个数有几位。 比如 153 是 3 位数，那么每个数字就要算它的 3 次方。怎么算位数呢？最简单的方法就是把它转成字符串看长度。

2. 把每一位数字单独取出来。 用一种叫做「取模和整除」的技巧：

   • 用 n % 10 可以拿到最后一位数字（比如 153 % 10 = 3）。
   • 用 n // 10 可以去掉最后一位（比如 153 // 10 = 15）。
   • 重复这个过程，就能从左到右取出每一位。

3. 对每一位做它的 k 次方，累加起来。 比如 153，依次取出 3、5、1，计算 $3^3 + 5^3 + 1^3$。

4. 比较累加结果和原数。 相等就是阿姆斯特朗数，不相等就不是。

为什么这样就能判断？ 因为这就是阿姆斯特朗数的定义——逐位计算再求和。没有任何隐藏的技巧，按定义做就对了。

思路 1：代码

class Solution:
    def isArmstrong(self, n: int) -> bool:
        # 第 1 步：算出 n 是几位数
        # 把数字转成字符串，字符串的长度就是位数
        k = len(str(n))
        
        # 第 2~3 步：逐位取出，计算 k 次方，累加起来
        total = 0        # 用来存放累加结果
        temp = n          # 复制一份，因为后面要修改它
        
        while temp > 0:
            digit = temp % 10      # 拿到最后一位数字（比如 153→3）
            total += digit ** k    # 算它的 k 次方，加到总和里
            temp //= 10            # 去掉最后一位（比如 153→15），继续处理下一位
        
        # 第 4 步：判断累加结果是否等于原数
        return total == n

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log n)$。用人话说就是：$n$ 有几位，我们就处理几次。$n$ 最大是 1 亿（8 位数），所以最多跑 8 遍循环，非常快。
• 空间复杂度：$O(1)$。只用了几个固定变量，不随 $n$ 的大小变化。