为什么会有这个规律？可以这样理解：把 $num+1$ 的二进制表示记为 $1b_{k-1}b_{k-2}...b_0$ ，去掉最高位的 $1$ 后得到 $b_{k-1}b_{k-2}...b_0$ 。这个去掉最高位的过程，相当于把 $num+1$ 映射到了一个不含前导 $1$ 的二进制字符串上，而 $num$ 正好遍历了所有 $2^k$ 以内的数。

2. 具体步骤

第 1 步：计算 $num + 1$

第 2 步：转为二进制字符串

使用 Python 的 bin() 函数，得到 '0b...' 格式的字符串。

第 3 步：去掉前三位

bin(num + 1)[3:]：

[0:2] 是 '0b' 前缀，去掉。
[2] 是最高位的 $1$ ，去掉。
[3:] 就是加密结果。

结合示例走一遍：

$num = 23$ ： $num+1 = 24$ ， $bin(24) = \text{'0b11000'}$ ，去掉前三位得到 $\text{'1000'}$ 。

$num = 107$ ： $num+1 = 108$ ， $bin(108) = \text{'0b1101100'}$ ，去掉前三位得到 $\text{'101100'}$ 。

$num = 0$ ： $num+1 = 1$ ， $bin(1) = \text{'0b1'}$ ，去掉前三位得到空字符串 $\text{''}$ 。

思路 1：代码

class Solution:
    def encode(self, num: int) -> str:
        # num+1 的二进制表示，去掉最高位的 1（以及 '0b' 前缀）
        return bin(num + 1)[3:]

思路 1：复杂度分析

时间复杂度： $O(\log num)$ ，二进制转换的时间与 $num$ 的二进制位数成正比。
空间复杂度： $O(\log num)$ ，需要存储二进制字符串，长度约为 $\log_2(num+1)$ 。