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1572. 矩阵对角线元素的和

• 标签：数组、矩阵
• 难度：简单

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题目大意

描述：给定一个 $n \times n$ 的方阵 $mat$。

要求：返回矩阵两条对角线上元素的和。注意，当 $n$ 为奇数时，中间元素只计算一次。

说明：

• $1 \le n \le 100$。

示例：

• 示例 1：

示例  1：

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2020/08/14/sample_1911.png)


输入：mat = [[1,2,3],
            [4,5,6],
            [7,8,9]]
输出：25
解释：对角线的和为：1 + 5 + 9 + 3 + 7 = 25
请注意，元素 mat[1][1] = 5 只会被计算一次。


示例  2：


输入：mat = [[1,1,1,1],
            [1,1,1,1],
            [1,1,1,1],
            [1,1,1,1]]
输出：8


示例 3：


输入：mat = [[5]]
输出：5

• 示例 2：

输入：
输出：

解题思路

思路 1：一次遍历

1. 核心思想

主对角线的索引条件：$i == j$。
副对角线的索引条件：$i + j == n - 1$。

一次遍历所有元素，如果满足上述任一条件，累加。当 $n$ 为奇数时中间元素 $mat[n//2][n//2]$ 会被两条对角线都计入，需要减去一次。

2. 具体步骤

第 1 步：初始化 $total = 0$。

第 2 步：遍历 $i = 0 \to n-1$，$j = 0 \to n-1$：

• 如果 $i == j$ 或 $i + j == n - 1$，$total += mat[i][j]$。

第 3 步：如果 $n$ 为奇数，减去 $mat[n//2][n//2]$（因为被加了两次）。

第 4 步：返回 $total$。

3. 优化：只遍历对角线

不需要遍历全部元素，只需遍历主对角线和副对角线：

total = 0
for i in range(n):
    total += mat[i][i]           # 主对角线
    total += mat[i][n-1-i]       # 副对角线
if n % 2 == 1:
    total -= mat[n//2][n//2]     # 去重

4. 举例说明

以 $mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]$ 为例：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

主对角线：$1 + 5 + 9 = 15$
副对角线：$3 + 5 + 7 = 15$
$n$ 为奇数，中间元素 $5$ 重复，减去 $5$。
总和 $= 15 + 15 - 5 = 25$。

思路 1：代码

class Solution:
    def diagonalSum(self, mat: List[List[int]]) -> int:
        n = len(mat)
        total = 0
        for i in range(n):
            total += mat[i][i]       # 主对角线
            total += mat[i][n-1-i]   # 副对角线
        if n % 2 == 1:
            total -= mat[n//2][n//2]
        return total

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。